Üslü Sayı Hesaplama
Taban ve üssü girin; negatif, ondalık veya kesirli üslerle sonuç anında hesaplansın, büyük sayılar bilimsel gösterimle yazılsın.
Kesirli üs a^(m/n) için paydayı girin; boş bırakırsanız üs m olarak alınır.
| İfade | Sonuç | Bilimsel gösterim |
|---|---|---|
| 2^10 | 1.024 | 1,024 × 10^3 |
| 10^-3 | 0,001 | 1 × 10^-3 |
| 3^4 | 81 | 8,1 × 10^1 |
| (-2)^5 | -32 | -3,2 × 10^1 |
| 8^(2/3) | 4 | 4 × 10^0 |
| 16^(1/2) | 4 | 4 × 10^0 |
| 1,5^2 | 2,25 | 2,25 × 10^0 |
| 2^64 | 1,84467441 × 10^19 | 1,84467441 × 10^19 |
Üslü Sayı Nedir?
Üslü sayılar, aynı sayının art arda çarpımını kısa yoldan yazmanın yoludur. 3 · 3 · 3 · 3 yerine 3^4 yazılır ve "üçün dördüncü kuvveti" diye okunur. Alttaki sayıya taban, sağ üstteki küçük sayıya üs denir. Bilgisayar biliminde bellek boyutları (2^10 = 1024), fizikte ölçek önekleri (10^−3 = mili), finansta bileşik faiz ve biyolojide bakteri çoğalması gibi pek çok alanda üslü ifadeler kullanılır.
Üslü Sayı Kuralları
- Çarpma: a^m · a^n = a^(m+n) — tabanlar aynıysa üsler toplanır.
- Bölme: a^m / a^n = a^(m−n) — üsler çıkarılır.
- Kuvvetin kuvveti: (a^m)^n = a^(m·n).
- Çarpımın kuvveti: (a·b)^n = a^n · b^n.
- Sıfırıncı kuvvet: a^0 = 1 (a ≠ 0).
- Negatif üs: a^(−n) = 1 / a^n.
- Kesirli üs: a^(m/n) = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m.
Adım Adım Örnekler
2^10
2'yi on kez çarparız: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Sonuç 1024'tür. Bilgisayarda 1 kibibayt bu nedenle 1024 bayttır.
10^−3
Negatif üs ters çevirme demektir: 10^−3 = 1 / 10^3 = 1 / 1000 = 0,001. Bilimsel gösterimde 1 × 10^−3 yazılır; milimetrenin metreye oranı budur.
8^(2/3)
Önce paydaya göre kök alınır: ∛8 = 2. Sonra paya göre kuvvet: 2² = 4. Sıra değiştirilse de sonuç aynıdır: 8² = 64, ∛64 = 4.
Bilimsel Gösterim
Bilimsel gösterimde sayı, 1 ile 10 arasında bir katsayı ile 10'un bir kuvvetinin çarpımı olarak yazılır. Işık hızı yaklaşık 3 × 10^8 m/s, bir hidrojen atomunun çapı yaklaşık 1 × 10^−10 metredir. Araç, sonuç 10^15'ten büyük veya 0,000001'den küçük olduğunda sonucu otomatik olarak bilimsel gösterimle yazar; bilimsel karşılık her zaman ayrıca gösterilir.
Dikkat Edilmesi Gerekenler
- −2^4 ile (−2)^4 farklıdır: ilki −16, ikincisi 16'dır. Araçta tabanı −2 girdiğinizde parantezli hâl hesaplanır.
- 0'ın negatif kuvveti tanımsızdır (sıfıra bölme).
- Çok büyük sonuçlar (yaklaşık 1,8 × 10^308 üstü) bilgisayar sınırını aşar ve gösterilmez.
- Ondalık sonuçlarda kayan nokta aritmetiği nedeniyle son basamaklarda çok küçük yuvarlama farkları olabilir.
Üslü sayı nedir?
a^n ifadesi, a sayısının kendisiyle n kez çarpılması demektir. a'ya taban, n'ye üs (kuvvet) denir. Örneğin 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32'dir.
Negatif üs nasıl hesaplanır?
Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersini alır: a^(−n) = 1 / a^n. Örneğin 10^−3 = 1 / 1000 = 0,001 ve 2^−2 = 1/4 = 0,25'tir.
Sıfırıncı kuvvet neden 1'dir?
a^n / a^n = a^(n−n) = a^0 eşitliğinin sol tarafı 1 olduğundan, sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. 0^0 ifadesi ise matematikte bağlama göre tanımsız kabul edilir.
Kesirli üs ne anlama gelir?
a^(m/n), a'nın n. dereceden kökünün m. kuvvetidir: a^(m/n) = (ⁿ√a)^m. Örneğin 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4'tür.
Negatif sayının kesirli kuvveti alınabilir mi?
Payda tek sayıysa evet: (−8)^(1/3) = −2. Payda çiftse (ör. (−4)^(1/2)) sonuç reel sayı değildir; araç bu durumda sonuç göstermez.
Bilimsel gösterim nedir?
Çok büyük veya çok küçük sayıları a × 10^n biçiminde yazma yoludur; burada 1 ≤ |a| < 10'dur. Örneğin 2^64 = 18.446.744.073.709.551.616 yaklaşık 1,84 × 10^19 olarak yazılır.
Negatif tabanda işaret nasıl belirlenir?
Negatif bir tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)^4 = 16, (−2)^5 = −32. Dikkat: −2^4 ifadesi parantez olmadığı için −(2^4) = −16 olarak okunur.