Çevre Hesaplama
Şekli seçin, ölçüleri girin; çevre formülü ve işlem adımları anında görünsün.
| Şekil | Ölçüler | Formül | Çevre |
|---|---|---|---|
| Kare | a = 5 m | Ç = 4 × a | 20 m |
| Dikdörtgen | a = 4, b = 7 m | Ç = 2 × (a + b) | 22 m |
| Üçgen | 3, 4, 5 m | Ç = a + b + c | 12 m |
| Daire | r = 1 m | Ç = 2 × π × r | 6,28 m |
| Daire | r = 10 m | Ç = 2 × π × r | 62,83 m |
| Düzgün çokgen | n = 6, a = 2 m | Ç = n × a | 12 m |
| Düzgün çokgen | n = 8, a = 3 m | Ç = n × a | 24 m |
| Elips (Ramanujan) | a = 5, b = 3 m | Ç ≈ π × [3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))] | 25,53 m |
Çevre Nedir?
Çevre, kapalı bir şeklin sınırı boyunca bir kez dolaşıldığında katedilen toplam yoldur. Bir bahçenin etrafına çekilecek çitin, bir odanın süpürgeliğinin, bir tablonun çerçevesinin ya da bir koşu pistinin uzunluğu çevre hesabıyla bulunur. Alan bir yüzeyi ölçtüğü için kare birimle ifade edilirken, çevre bir uzunluk olduğundan metre, santimetre gibi düz birimlerle yazılır. İki şeklin alanı aynı olsa bile çevreleri çok farklı olabilir: 36 m²'lik bir kare 24 m çevreye sahipken, 2 m'ye 18 m bir dikdörtgenin çevresi 40 m'dir.
Çevre Formülleri
- Kare: Ç = 4a. Dört eşit kenar toplanır.
- Dikdörtgen: Ç = 2(a + b).
- Üçgen: Ç = a + b + c. Eşkenar üçgende 3a olur.
- Daire: Ç = 2πr = πd. Daire çevresine çember uzunluğu da denir.
- Düzgün çokgen: Ç = n × a. Beşgen, altıgen, sekizgen gibi tüm kenarları eşit çokgenler için geçerlidir.
- Elips: Ç ≈ π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))]. Bu, Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ın 1914'te verdiği yaklaşımdır.
π Sayısı ve Daire Çevresi
Herhangi bir dairenin çevresinin çapına oranı her zaman aynıdır ve bu sabit π (pi) olarak adlandırılır. π ≈ 3,14159 değeri irrasyoneldir; ondalık basamakları sonsuza dek tekrarsız devam eder. Okulda pratiklik için 3 veya 22/7 kullanılabilir, ancak aracımız JavaScript'in tam hassasiyetli π değerini kullanır. Bir bisiklet tekerleğinin çapı 70 cm ise tekerlek bir tur döndüğünde bisiklet π × 70 ≈ 219,9 cm yol alır.
Adım Adım Örnek
Kısa kenarı 8 m, uzun kenarı 15 m olan dikdörtgen bir bahçeye üç sıra tel çekilecek olsun:
- Kenarları toplayın: 8 + 15 = 23 m.
- İki ile çarpın: 2 × 23 = 46 m (bahçenin çevresi).
- Sıra sayısıyla çarpın: 46 × 3 = 138 m tel gerekir.
- Kapı açıklığı (örneğin 1 m) varsa her sıradan düşün: 138 − 3 = 135 m.
Bir başka örnek: yarı eksenleri 5 m ve 3 m olan elips biçimli bir havuz kenarı. Ramanujan formülüyle 3 × 8 = 24, √(18 × 14) = √252 ≈ 15,875; fark 8,125, π ile çarpınca yaklaşık 25,53 m bulunur.
Dikkat Edilecekler
- Ölçüleri aynı birimle girin; sonuç seçtiğiniz birimde gösterilir.
- Daire için çap değil yarıçap istenir; çapı bildiğinizde ikiye bölün.
- Düzgün çokgen için kenar sayısı en az 3 ve tam sayı olmalıdır.
- Malzeme alırken (çit, şerit, süpürgelik) kesim ve birleşim payı için %5–10 fazla hesaplayın.
- Yüzey büyüklüğü gerekiyorsa alan hesaplama aracını kullanın.
Çevre nedir, nasıl hesaplanır?
Çevre, bir şeklin dış sınırının toplam uzunluğudur. Çokgenlerde tüm kenarlar toplanır; dairede ise çevre 2 × π × r formülüyle bulunur. Sonuç alanın aksine kare birimle değil, düz uzunluk birimiyle (cm, m) yazılır.
Dairenin çevresi nasıl bulunur?
Dairenin çevresi 2πr veya πd formülüyle hesaplanır. Yarıçapı 10 cm olan dairenin çevresi 2 × 3,14159 × 10 ≈ 62,83 cm'dir.
Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için Ç = 2 × (a + b) formülü kullanılır. 4 m'ye 7 m bir bahçenin çevresi 2 × 11 = 22 m'dir; çit almak için bu uzunluğa ihtiyaç vardır.
Düzgün altıgenin çevresi nedir?
Düzgün çokgende bütün kenarlar eşit olduğundan çevre kenar sayısı × kenar uzunluğudur. Kenarı 2 cm olan düzgün altıgenin çevresi 6 × 2 = 12 cm'dir.
Elipsin çevresi neden tam hesaplanamaz?
Elips çevresinin basit bir kapalı formülü yoktur; tam değer eliptik integral gerektirir. Ramanujan'ın π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))] yaklaşımı günlük kullanımda binde birden küçük hatayla sonuç verir.
Üçgenin çevresi hesaplanırken neden hata alıyorum?
Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır (üçgen eşitsizliği). 1, 2 ve 5 gibi ölçülerle üçgen çizilemez; araç bu durumda sonuç göstermez.