Alan Hesaplama
Şekli seçin, ölçüleri girin; alan formülü, işlem adımları ve m²/cm² karşılığı anında görünsün.
| Şekil | Ölçüler | Formül | Alan |
|---|---|---|---|
| Kare | a = 5 cm | A = a² | 25 cm² |
| Dikdörtgen | a = 4, b = 7 cm | A = a × b | 28 cm² |
| Üçgen (taban-yükseklik) | a = 10, h = 6 cm | A = (a × h) / 2 | 30 cm² |
| Üçgen (üç kenar, Heron) | 3, 4, 5 cm | A = √(u(u−a)(u−b)(u−c)), u = (a+b+c)/2 | 6 cm² |
| Daire | r = 3 cm | A = π × r² | 28,27 cm² |
| Yamuk | a = 10, c = 6, h = 4 cm | A = ((a + c) / 2) × h | 32 cm² |
| Paralelkenar | a = 8, h = 5 cm | A = a × h | 40 cm² |
| Eşkenar dörtgen | e = 6, f = 8 cm | A = (e × f) / 2 | 24 cm² |
| Elips | a = 5, b = 3 cm | A = π × a × b | 47,12 cm² |
Alan Nedir?
Alan, iki boyutlu bir şeklin sınırları içinde kalan yüzeyin büyüklüğüdür. Bir uzunluğun ne kadar uzun olduğunu metreyle ölçtüğümüz gibi, bir yüzeyin ne kadar yer kapladığını da kare birimlerle ölçeriz: santimetrekare (cm²), metrekare (m²), dönüm veya hektar. 1 cm², kenarları 1 cm olan küçük bir karenin kapladığı yüzeydir; bir şeklin alanı, içine bu birim karelerden kaç tane sığdığını söyler. Ev alırken, boya ya da parke hesaplarken, bahçe düzenlerken veya okulda geometri sorusu çözerken ihtiyaç duyulan temel ölçüdür.
Şekillere Göre Alan Formülleri
- Kare: A = a². Dört kenarı eşit olduğu için kenar kendisiyle çarpılır.
- Dikdörtgen: A = a × b. Kısa ve uzun kenar çarpılır.
- Üçgen: A = (a × h) / 2. Taban ile o tabana inen dik yükseklik çarpılıp ikiye bölünür.
- Üçgen (Heron): Yükseklik bilinmiyorsa üç kenarla: u = (a + b + c) / 2 ve A = √(u(u − a)(u − b)(u − c)).
- Daire: A = π × r². π yaklaşık 3,14159'dur.
- Yamuk: A = ((a + c) / 2) × h. Paralel tabanların ortalaması yükseklikle çarpılır.
- Paralelkenar: A = a × h. Taban, eğik kenarla değil dik yükseklikle çarpılır.
- Eşkenar dörtgen: A = (e × f) / 2. Köşegenler çarpılıp ikiye bölünür.
- Elips: A = π × a × b. a ve b yarı eksenlerdir; a = b olduğunda daire formülüne döner.
Adım Adım Örnek
Kenarları 5 m, 6 m ve 7 m olan üçgen biçimli bir arsa parçasının alanını bulalım. Yükseklik bilinmediği için Heron formülünü kullanırız:
- Yarı çevre: u = (5 + 6 + 7) / 2 = 9.
- Farklar: u − a = 4, u − b = 3, u − c = 2.
- Çarpım: 9 × 4 × 3 × 2 = 216.
- Karekök: √216 ≈ 14,70 m².
İkinci örnek olarak, çapı 60 cm olan yuvarlak bir masanın yüzey alanını hesaplayalım. Yarıçap 30 cm'dir; alan 3,14159 × 30² = 2.827,43 cm² bulunur. Bunu metrekareye çevirmek için 10.000'e böleriz: yaklaşık 0,28 m². Aracımız bu dönüşümü sizin yerinize otomatik yapar.
Birim Dönüşümleri
Alan birimleri uzunluk birimlerinin karesi olduğu için dönüşüm katsayısı da karesi alınarak bulunur. 1 m = 100 cm iken 1 m² = 10.000 cm²'dir; 1 cm = 10 mm iken 1 cm² = 100 mm²'dir. Bu yüzden ölçüleri santimetreyle girip sonucu metrekare olarak okumak istediğinizde 100'e değil 10.000'e bölmeniz gerekir. Arazi ölçülerinde ise 1 dönüm = 1.000 m², 1 hektar = 10.000 m² kabul edilir.
Dikkat Edilecekler
- Tüm ölçüleri aynı birimle girin; bir kenarı cm, diğerini m yazmak sonucu 100 kat hatalı yapar.
- Üçgen, paralelkenar ve yamukta yükseklik, tabana dik olan uzaklıktır; eğik kenar uzunluğu değildir.
- Heron formülünde iki kenarın toplamı üçüncüsünden büyük olmalıdır; aksi hâlde böyle bir üçgen çizilemez ve araç sonuç vermez.
- Düzensiz şekilleri bilinen parçalara (dikdörtgen, üçgen) bölüp alanlarını ayrı ayrı hesaplayarak toplayın.
- Ev, oda ve zemin kaplama hesapları için metrekare hesaplama aracımız fire payı ve kutu sayısını da verir.
Alan nasıl hesaplanır?
Alan, bir şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür ve şekle göre değişen formülle bulunur. Kare için kenar × kenar, dikdörtgen için kısa kenar × uzun kenar, üçgen için taban × yükseklik ÷ 2, daire için π × r² kullanılır. Sonuç her zaman kare birimle (cm², m²) yazılır.
Üç kenarı bilinen üçgenin alanı nasıl bulunur?
Heron formülü kullanılır. Önce yarı çevre u = (a + b + c) / 2 hesaplanır, sonra alan √(u(u − a)(u − b)(u − c)) olur. Kenarları 3, 4 ve 5 cm olan üçgende u = 6, alan √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 cm² bulunur.
Dairenin alanı nasıl hesaplanır?
Daire alanı π × r² formülüyle bulunur. Yarıçapı 3 cm olan dairenin alanı 3,14159 × 9 ≈ 28,27 cm²'dir. Çap biliniyorsa önce ikiye bölerek yarıçapı bulun.
cm² kaç m² eder?
1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100 × 100 = 10.000 cm²'dir. Yani cm² cinsinden alanı 10.000'e bölerek m² bulunur. 2.500 cm² = 0,25 m²'dir.
Yamuğun alanı nasıl bulunur?
Yamuğun alanı, paralel iki tabanın ortalaması ile yüksekliğin çarpımıdır: ((a + c) / 2) × h. Tabanları 10 ve 6 cm, yüksekliği 4 cm olan yamuğun alanı 8 × 4 = 32 cm² olur.
Paralelkenar alanında neden yan kenar değil yükseklik kullanılır?
Paralelkenar, bir köşesinden kesilip öbür tarafa taşındığında aynı taban ve yükseklikte bir dikdörtgene dönüşür. Bu yüzden alan taban × dik yüksekliktir; eğik yan kenarla çarpmak alanı olduğundan büyük gösterir.
Odamın metrekaresini bu araçla bulabilir miyim?
Evet, dikdörtgen şeklini seçip birimi metre yapmanız yeterli. L biçimli odalar, duvar alanı ve fayans hesabı için ayrıca metrekare hesaplama aracımızı kullanabilirsiniz.