Oran Orantı Hesaplama
Doğru veya ters orantıyı seçin, bilinen üç değeri girin; bilinmeyen dördüncü değer içler dışlar çarpımıyla adım adım hesaplanır.
Biri artınca diğeri aynı oranda artar (fiyat–miktar, yol–zaman sabit hızda).
| Problem | Tür | Sonuç |
|---|---|---|
| 3 kg elma 12 TL ise 5 kg elma kaç TL? | Doğru | 20 TL |
| 60 km yol 45 dakika sürüyorsa 100 km kaç dakika? | Doğru | 75 dk |
| 250 g un ile 10 kurabiye; 18 kurabiye için kaç gram? | Doğru | 450 g |
| 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyor; 4 işçi kaç günde? | Ters | 15 gün |
| 80 km/sa hızla 3 saat; 120 km/sa ile kaç saat? | Ters | 2 saat |
| 12 musluk havuzu 5 saatte dolduruyor; 15 musluk kaç saatte? | Ters | 4 saat |
Oran ve Orantı Nedir?
Oran, aynı türden iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen karşılaştırmadır. Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci varsa kızların erkeklere oranı 12/18, yani sadeleşmiş hâliyle 2/3'tür. Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a/b = c/d. Matematikte, fizikte, mutfakta, alışverişte ve harita okumada sürekli karşımıza çıkan bu eşitlik, üç değeri bilinen bir durumda dördüncü değeri bulmanın en pratik yoludur. Okullarda "üçlü kural" adıyla da öğretilir.
Doğru Orantı
İki çokluktan biri belirli bir oranda artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Bölümleri sabittir: y/x = k. Aldığınız ürün miktarı iki katına çıkınca ödediğiniz tutarın da iki katına çıkması, sabit hızla giden bir aracın gittiği yolun süreyle orantılı artması tipik örneklerdir.
Formül: a / b = c / x olduğundan x = (b · c) / a
Ters Orantı
Bir çokluk artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı söz konusudur. Bu kez çarpımları sabittir: x · y = k. Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi kısalır; hız arttıkça belirli bir yolu alma süresi azalır. Ters orantıda içler dışlar çarpımı doğrudan uygulanmaz; önce çarpımın sabit olduğu yazılır.
Formül: a · b = c · x olduğundan x = (a · b) / c
Adım Adım Çözüm Örnekleri
Doğru orantı: market alışverişi
- 3 kg elma 12 TL ise 5 kg elmanın fiyatını arıyoruz.
- Orantıyı kurun: 3 / 12 = 5 / x.
- İçler dışlar çarpımı: 3 · x = 12 · 5 = 60.
- Her iki tarafı 3'e bölün: x = 20 TL.
Ters orantı: işçi–gün problemi
- 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyor; 4 işçinin kaç günde bitireceğini arıyoruz.
- İşçi azalınca süre uzar, yani orantı terstir. Toplam iş sabittir: 6 · 10 = 60 işçi-gün.
- 4 · x = 60 olduğundan x = 15 gün.
Orantı ile Yüzde Arasındaki İlişki
Yüzde, paydası 100 olan özel bir orandır. "%p" ifadesi p/100 anlamına gelir. Bu nedenle her yüzde problemi bir doğru orantıdır. Örneğin "450 TL'lik ürüne %20 indirim ne kadar eder?" sorusu 100/20 = 450/x biçiminde kurulur ve x = 90 TL bulunur. Tersine "Bir sınavda 50 sorudan 42'sini doğru yaptım, yüzde kaç başarı?" sorusu 50/42 = 100/x orantısıdır ve x = %84 sonucunu verir. Yüzdeyle ilgili ayrıntılı hesaplar için yüzde hesaplama aracımıza da göz atabilirsiniz.
Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Orantıyı kurarken aynı birimleri alt alta yazın: kilogram kilogramın, lira liranın karşısına gelmeli.
- Birimler farklıysa (dakika ve saat gibi) önce aynı birime çevirin.
- Her ilişki orantılı değildir. Taksi ücreti gibi sabit açılış ücreti olan durumlarda basit orantı yanlış sonuç verir.
- Ters orantıda sıfır değeri anlamsızdır; işçi sayısı veya hız sıfır girilirse sonuç hesaplanmaz.
- Bileşik orantılarda değişkenleri tek tek ele alıp problemi adımlara bölün.
Oran ile orantı arasındaki fark nedir?
Oran, aynı birimden iki çokluğun bölümüdür (ör. 3/4). Orantı ise iki oranın birbirine eşit olduğunu söyleyen eşitliktir (ör. 3/4 = 6/8). Hesaplamalarda bilinmeyen, bu eşitlikten bulunur.
İçler dışlar çarpımı nasıl yapılır?
a/b = c/d orantısında dıştaki terimlerin (a ve d) çarpımı içteki terimlerin (b ve c) çarpımına eşittir: a·d = b·c. Bilinmeyen tek başına bırakılarak diğer iki terimin çarpımı kalan terime bölünür.
Doğru orantı mı ters orantı mı olduğunu nasıl anlarım?
Bir çokluk artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantıdır (alınan miktar ve ödenen para). Biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantıdır (işçi sayısı ve işin bitme süresi). Kendinize "iki katına çıkarsa diğeri ne olur?" diye sorun.
Ters orantıda formül nedir?
Ters orantıda çarpım sabittir: a·b = c·x. Buradan x = a·b / c bulunur. Örneğin 6 işçi 10 günde bitirdiği işi 4 işçi 6·10/4 = 15 günde bitirir.
Yüzde hesabı bir orantı mıdır?
Evet. Yüzde, paydası 100 olan bir orandır. "80'in %15'i kaçtır?" sorusu 100/15 = 80/x doğru orantısıdır ve x = 12 bulunur. Bu yüzden yüzde problemleri de bu araçla çözülebilir.
Bileşik orantı bu araçla çözülür mü?
Araç tek değişkenli orantıyı çözer. Bileşik orantıda (ör. işçi sayısı, gün ve iş miktarı birlikte değişiyorsa) problemi iki ayrı adıma bölerek önce bir değişkeni, sonra diğerini hesaplayabilirsiniz.
Ondalıklı sayılar girilebilir mi?
Evet. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (2,5 gibi). Binlik ayırıcı nokta da desteklenir; 1.500 değeri bin beş yüz olarak okunur.